Более того, есть и тюнера, где на входе сразу стоит разделительный конденсатор, а потом уже дроссель на корпус. Имхо, такой у ТС во втором ТВ. Стопудово у ТС проблемы именно в антенном штекере, а не в ТВ. Если штекер в порядке (согласно схемы выше, с конденсатором), то хоть куда его тыкай, адаптер просаживаться не будет.
ТС для диагноза достаточно взять тестер и обнаружить на штекере 12 вольт. Тюнер в ТВ цел.