Загадки.

#561 от 27/02/2023 19:42

Мелиор писал:

Ладно, я наверное просто не догоняю, может кому-то интересно

По условию: Либо доказать, что есть число которое при подсчёте не будет равно 1
И не будет вечного цикла 4-2-1.
3х1+1=4
4/2=2
2/2=1
И так до бесконечности.
Либо предоставить логическое доказательство этой гипотезы.

Не то и не другое сделать ещё никому не удалось.

#562 от 27/02/2023 20:01

RomanRB писал:

Мелиор писал:

Ладно, я наверное просто не догоняю, может кому-то интересно

По условию: Либо доказать, что есть число которое при подсчёте не будет равно 1
И не будет вечного цикла 4-2-1.
3х1+1=4
4/2=2
2/2=1
И так до бесконечности.
Либо предоставить логическое доказательство этой гипотезы.

Не то и не другое сделать ещё никому не удалось.

Чем не логическое доказательство я привет выше? Как может в конечном итоге получиться что-то, кроме 1, если в любом другом случае мы продолжим делать вычисления, пока не придем к 1 ? Это задано изначально в условии

Да... Не видать мне нобелевки. Да и никому, похоже тоже, если для ее получения очевидные вещи надо как-то эдак доказывать смех

А, кстати, нобелевка по-моему в области математики и не присуждается. Хоть не так обидно смех

#563 от 27/02/2023 20:07

Мелиор, Логическое доказательство пожалуйста. И Абелевка или Премия тысячелетия тебе обеспечена.(один хрен хоть как назови. Миллион баксов твой...будет)
Либо доказать, что есть некое число, которое не равно будет в итоге 1. Но с эти мы разобрались. Нет такого числа. подшучивать, дразнить

ДОБАВЛЕНО 27/02/2023 21:13

Построй график последовательности для числа 27. Общая тенденция там на спад к концу. Но в некоторых моментах происходит рост.

#564 от 27/02/2023 20:30

из Романа докладчик, как из меня оперный певец.
Слава, парадокс в том, что предложенная формула увеличивает результат относительно начального нечётного числа даже после деления на 2 (т.е. если по условию задачи оно не половинится сразу). А твой предложенный алгоритм сразу и безоговорочно предполагает стремление к минимуму.
Ну это я так вижу. Наверное в этом залепа для математиков

#565 от 27/02/2023 20:33

Я построил для 27 и для 97. Количество шагов практически одинаково 113 и 119.
А максимумы что там что там 9232
Как так то?

ДОБАВЛЕНО 27/02/2023 21:35

Взял 127
Количество шагов 47
Максимум 4372

Взял 1003747
Количество шагов 60

Короче нихера не понял, но очень интересно.
Вообще логике не поддаётся. Видимо это не для средних мозгов... смех

ДОБАВЛЕНО 27/02/2023 21:42

Некто Никто писал:

из Романа докладчик, как из меня оперный певец.

Ну я всем всегда говорю, что как работает покажу, а вот рассказать не смогу.
смех

#566 от 27/02/2023 22:33

Число: -2

#567 от 28/02/2023 04:24

JohnK писал:

Число: -2

RomanRB писал:

Можно любое целое положительное число.

#568 от 28/02/2023 19:04

Некто Никто писал:

из Романа докладчик, как из меня оперный певец.
Слава, парадокс в том, что предложенная формула увеличивает результат относительно начального нечётного числа даже после деления на 2 (т.е. если по условию задачи оно не половинится сразу).

Ну это хоть немного объясняет этот математический оргазм, хотя лично мне это не кажется таким уж потрясающим фактом, просто такие условия задачи.

ДОБАВЛЕНО 28/02/2023 20:08

RomanRB писал:

Мелиор, Логическое доказательство пожалуйста.

Что ты называешь логическим доказательством?
Я помню еще в школе не мог понять разницу между аксиомой и теоремой. Почему теорему нужно доказывать, а аксиому нет? Потому, что аксиома очевидна? А что значит понятие "очевидно"? Может для кого-то и теорема очевидна, а для кого-то и аксиома не очевидна!

Но я не с кем не спорю, т.к. математик из меня фиговый, я не вижу красоты формул и музыку цифр, меня не удивляют спиральные матрицы простых чисел, всякие фракталы и прочие закономерности, у меня аналоговый ум голливудская улыбка

#569 от 28/02/2023 19:45

Мелиор, А я иногда люблю с цифрами поиграться. И провести аналогии. Не до фанатизма, конечно. И когда время свободное есть. Ну к примеру вот именно эта гипотеза и метод расчёта напомнил опыт с мышами.
Когда популяция увеличивалась, до нескольких тысяч, а потом все умерли. подшучивать, дразнить

Может и с человечеством то-же самое произойдёт рано или поздно?

А в остальном ты прав. Кому-то нравится слонёнков или бегемотиков на картинке искать... Так я ведь не против.... И то-же ни с кем не спорю. смех

#570 от 28/02/2023 19:59

RomanRB писал:

Может и с человечеством то-же самое произойдёт рано или поздно?

Да, это похоже на правду.

#571 от 28/02/2023 20:55

RomanRB, конкретизируй конкретную задачу для доказательства.
Я, к примеру, поразмышлял за рулём сегодня над этой дилеммой и приведу логическое доказательство в стремлении к 1.
НО!
- это ли требуется доказывать?
- не стырят ли мою Нобелевку? Форум не закрыт и читают все, кому не лень.

#572 от 28/02/2023 21:33

Некто Никто, вот я сейчас кушаю Белорусские продукты и счаслив. подмигивание

Для Ромы специальная формула от местного барыги. два сольдо плюс два сольдо — будет десять сольдо. Десять сольдо плюс десять сольдо — будет сто сольдо. Плати один золотой.Вот это и есть Нобелевка. подшучивать, дразнить

#573 от 01/03/2023 04:47

Некто Никто, Виктор, ну как ещё объяснить?
Вот суть гипотезы:

Цитата:

Рассмотрим следующую последовательность чисел, называемую сиракузской последовательностью. Берём любое натуральное число n. Если оно чётное, то делим его на 2, а если нечётное, то умножаем на 3 и прибавляем 1 (получаем 3n + 1). Над полученным числом выполняем те же самые действия, и так далее.

Гипотеза Коллатца заключается в том, что какое бы начальное число n мы ни взяли, рано или поздно мы получим единицу

Вот и всё условие.

Нужно это доказать, с помощью математических инструментов. Коих очень много.
Например, как Перельман доказал гипотезу Пуанкаре:

Цитата:

Гипотеза Пуанкаре — гипотеза о том, что всякое односвязное компактное трёхмерное многообразие без края гомеоморфно трёхмерной сфере.

применив поток Риччи:

Цитата:

Поток Риччи — система дифференциальных уравнений в частных производных, описывающая деформацию римановой метрики на многообразии.

Витя, чего-нибудь понял? Я нет...
смех

Если по простому: Не владея математическими инструментами, мы не сможем это доказать.
Это как пытаться читать, не зная алфавита.

Можно сколь угодно много играться с этими числами, выстраивать последовательности, проводит аналогии.
Но доказать не получится. Хотя попробуй, может повезёт.... В виде теоремы и её доказательства.
(например теорема Пифагора имеет не менее 400-т доказательств) голливудская улыбка

А почему я сюда, в эту тему, выложил эту гипотезу....
Да просто интересные последовательности получаются. И на первый взгляд никакой логике не поддаются...

#574 от 01/03/2023 11:18

RomanRB писал:

Некто Никто, Виктор, ну как ещё объяснить?
Вот суть гипотезы:

Цитата:

Рассмотрим следующую последовательность чисел, называемую сиракузской последовательностью. Берём любое натуральное число n. Если оно чётное, то делим его на 2, а если нечётное, то умножаем на 3 и прибавляем 1 (получаем 3n + 1). Над полученным числом выполняем те же самые действия, и так далее.

Гипотеза Коллатца заключается в том, что какое бы начальное число n мы ни взяли, рано или поздно мы получим единицу

Но доказать не получится. Хотя попробуй, может повезёт.... В виде теоремы и её доказательства.

ладно, Ромыч. Пробую. Гори она гаром, моя Нобелевка. Но если что, с тебя пузырь!

Для начала несколько допущений и аксиом.
- по условию рассматриваем только целые положительные числа
- целые числа, отличные от нуля, могут быть либо чётным числом, либо нечётным. Только два варианта.
- при делении чётного числа на 2 получается целое число
- минимальное целое положительное число - 1.

По теории вероятности любое случайное число может быть либо чётным, либо нечётным с вероятностью 50 на 50. По заданным условиям если число чётное, то оно уменьшается в 2 раза. Если же нечётное, то увеличивается. НО! Хитрость в том, что увеличивается оно меньше, чем в 2 раза. Если числа небольшой разрядности, то максимум увеличения у числа 3 (1,66) и по мере роста числа эта пропорция стремится к 1,5. Т.е. в целом можно принять, что увеличение составляет 1,5 раза. И только у числа 1 пропорция увеличения составляет 2! Т.е. равновесна.
При достаточно большом количестве операций по теории вероятности количество умножений числа (в 1,5 раза!) будет примерно равно количеству делений (в 2 раза!). Т.е. начальное число будет неумолимо уменьшаться (сходимость к минимуму 0,75) и стремиться к равновесному значению (к единице).

Это так. Наброски второпях перед работой. Надеюсь суть ты ухватил. К примеру подстановка в формулу пятёрки (5n+1 и делить на 2) уже не имеет сходимости к минимуму и увеличивает случайное начальное число.

#575 от 01/03/2023 12:37

Некто Никто, Ты описал только тенденцию. Это понятно. Тут вопросов нет.
Я не зря привёл в пример число 27. Построй последовательность с этим числом.
Потом это всё можно по точкам построить как функцию. И там не будет постоянного спада. Тенденция, да, есть.
Потом, если посмотреть на ряд чисел от 943 до 949, то максимальные значения разные, а итерации одинаково. И их по 36.
Это то-же надо учитывать в доказательстве.

Что-бы не тратить время на подсчёты на калькуляторе, забей в эксель в ячейку А2 вот эту формулу.
=ЕСЛИ(ОСТАТ(A1;2)=0;A1/2;3*A1+1)
И автоматическим копированием проставь в столбец А до 300-й строки (можно больше, можно меньше, не важно)
Забивай в ячейку А1 любоё число. И смотри что получается.
Потом можно скопировать в столбцы и проследить тенденцию. Вот только её нет. Никакой. И теория вероятности тут ни при чём. Тут жёсткая логика.
Теорема Гёделя это описывает. И я думаю, что проблема 3х+1 неразрешима на данном этапе нашего развития в принципе.

В общем пробуй. подшучивать, дразнить

#576 от 01/03/2023 13:21

Короче я понял. Доказательство очевидного в математике должно быть максимально сложным. Доказывать, что дважды два четыре нужно через интеграл. смех

Некто Никто, зря ты упомянул про теорию вероятности, ведь само слово "теория" предполагает сомнительность. Саму теорию вероятности по-моему тоже невозможно доказать математически. А твои рассуждения логичны и без теории вероятности.
Вообще и козе понятно, что если мы делаем шаг вперед и два назад, то мы будем двигаться в обратном направлении. Козе и так понятно, а математикам без формул нет смех

#577 от 01/03/2023 13:27

Мелиор, Ты видимо плохо прочитал мой последний пост.... Ну да ладно.
подшучивать, дразнить

ДОБАВЛЕНО 01/03/2023 14:33

Мелиор писал:

Короче я понял. Доказательство очевидного в математике должно быть максимально сложным. Доказывать, что дважды два четыре нужно через интеграл. смех

Интеграл-это ещё не самое страшное в математике....
Ты вот тут сказал, что не любишь фракталы. А зря.
Они в природе везде и постоянно. И в программах и в играх. Но ты видимо об этом не знал.
Или тебе просто это не интересно.

Ты хочешь сказать, что 3х+1 это просто?
Ну так давай, сходи на мат. форум и докажи что это просто. Миллион получишь. Всю оставшуюся жизнь можно не работать...
Но я думаю, что тебя от туда выпрут через пару-тройку постов. И меня то-же... смех

#578 от 01/03/2023 13:36

RomanRB, да вроде хорошо прочитал. Просто если есть некая формула, некий алгоритм, который совершает определенные действия с числом, постепенно уменьшая его значение, то рано или поздно придешь к единице. Для меня в этом нет ничего удивительного. Но я еще раз говорю, что возможно я просто не догоняю поставленного вопроса.
Мальчик подбросил шапку три раза, а поймал два, требуется доказать, почему шапка в итоге оказалась на полу смех

#579 от 01/03/2023 13:39

Мелиор писал:

RomanRB, да вроде хорошо прочитал. Просто если есть некая формула, некий алгоритм, который совершает определенные действия с числом, постепенно уменьшая его значение, то рано или поздно придешь к единице. Для меня в этом нет ничего удивительного. Но я еще раз говорю, что возможно я просто не догоняю поставленного вопроса.
Мальчик подбросил шапку три раза, а поймал два, требуется доказать, почему шапка в итоге оказалась на полу смех

Какая теория вероятностей, где ты её тут увидел???
Тут жёсткая логика!
Какое постепенное уменьшение??? Просчитай число 27. Ещё раз говорю. Где ты там увидел постепенное уменьшение?
Почему некоторые последовательные группы чисел имеют одинаковые итерации?

Видимо да, не догоняешь....

ДОБАВЛЕНО 01/03/2023 14:46

Почитай Слава, интересно.
https://habr.com/ru/post/482812/

Народ копья ломает уже как 80 лет.

#580 от 01/03/2023 13:53

RomanRB писал:

Интеграл-это ещё не самое страшное в математике....

Так я и не говорю, что самое страшное

Цитата:

Ты вот тут сказал, что не любишь фракталы. А зря.
Они в природе везде и постоянно. И в программах и в играх. Но ты видимо об этом не знал.
Или тебе просто это не интересно.

Я знал. Как раз про фракталы я впервые узнал изучая формы различных растений и задавшись вопросом их схожести. На счет программ и игр действительно мне не интересно, а вот на счет развития общества и повторяющейся истории очень даже . Т.е. в практическом применении это очень даже интересно. Но именно в практическом применении, а не в залипании на красоте самой формулы и различных ее доказательств.

Цитата:

Ты хочешь сказать, что 3х+1 это просто?

Ну я не вижу в этой формуле сложности. Формула для начальной школы

Цитата:

Ну так давай, сходи на мат. форум и докажи что это просто

А вот тут уже проблема. Если люди решили, что это не просто, как им докажешь, что это просто?!

Цитата:

Но я думаю, что тебя от туда выпрут через пару-тройку постов. И меня то-же... смех

Это однозначно смех

Загадки.

Интересное от ESpec

Другие темы раздела Свободное общение